Трикутник ABC рівносторонній, а відрізок AM перпендикулярний до його площини. Знайдіть периметр і площу трикутника MBC, якщо: а) AB = 3 см, AM = 4 см; б) AB = AM = c.​

Ответ:

**а) AB = 3 см, AM = 4 см**

Оскільки трикутник ABC рівносторонній, то його сторони рівні AB = BC = CA = 3 см.

Відрізок AM перпендикулярний до площини трикутника ABC, тому трикутник MBC є прямокутним.

Площа трикутника MBC дорівнює:

```

S = 1/2 * BC * AM = 1/2 * 3 * 4 = 6 см^2

```

Периметр трикутника MBC дорівнює:

```

P = BC + MC + MB = 3 + 3 + 4 = 10 см

```

**б) AB = AM = c**

Оскільки трикутник ABC рівносторонній, то його сторони рівні AB = BC = CA = c.

Відрізок AM перпендикулярний до площини трикутника ABC, тому трикутник MBC є прямокутним.

Площа трикутника MBC дорівнює:

```

S = 1/2 * BC * AM = 1/2 * c * c = c^2/2

```

Периметр трикутника MBC дорівнює:

```

P = BC + MC + MB = c + c + c = 3c

```

**Відповідь:**

а) S = 6 см^2, P = 10 см

б) S = c^2/2, P = 3c

Объяснение: