Доведіть, що чотирикутник ABCD - прямокутник, якщо А(-2; -1),B(-4; 1), C(-1; 4), D(1; 2).​

Розрахуємо довжини сторін чотирикутника ABCD:AB = √((-4 - (-2))^2 + (1 - (-1))^2) = √(-2^2 + 2^2) = √8 = 2√2AC = √((-1 - (-2))^2 + (4 - (-1))^2) = √(1^2 + 5^2) = √26BD = √((1 - (-4))^2 + (2 - 1)^2) = √(5^2 + 1^2) = √26CD = √((-1 - 1)^2 + (4 - 2)^2) = √(2^2 + 2^2) = 2√2Оскільки довжини сторін AB та CD рівні, то протилежні сторони чотирикутника ABCD паралельні.Оскільки довжини сторін AC та BD рівні, то протилежні сторони чотирикутника ABCD паралельні.Оскільки довжини сторін AB та CD рівні, а кути при вершині A та C рівні (як кути при паралельних прямих, які перетинаються), то кути при вершині A та C рівні 90°.Отже, чотирикутник ABCD - прямокутник.Альтернативне рішення:Розрахуємо косинус кута при вершині A:cos(A) = (AC * CD) / (AB * BC) = (√26 * 2√2) / (2√2 * 2√2) = 1Оскільки косинус прямого кута дорівнює 1, то кут при вершині A дорівнює 90°.Отже, чотирикутник ABCD - прямокутник.@studyworkss - Тг канал. Приєднуйся, тут тобі допоможуть вирішити всі завдання які буде потрібно