Вычислите угол между прямыми АВ и CD

A.C.A.B правильный ответ.

Для вычисления угла между двумя прямыми необходимо знать направляющие векторы прямых. Для этого мы можем использовать точки, через которые проходят прямые.

Направляющий вектор прямой AB можно найти, вычислив разность координат между точками А и В:

AB = B - A = (6 - 3, -8 - (-8), -2 - (-1)) = (3, 0, -1).

Аналогично, найдем направляющий вектор прямой CD:

CD = D - C = (7 - 7, -7 - (-5), 9 - 11) = (0, -2, -2).

Теперь, чтобы найти угол между прямыми AB и CD, мы можем использовать формулу скалярного произведения векторов:

cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|),

где θ - искомый угол, AB · CD - скалярное произведение векторов AB и CD, |AB| и |CD| - длины этих векторов.

Вычислим значения:

AB · CD = 3 * 0 + 0 * (-2) + (-1) * (-2) = 0 + 0 + 2 = 2,
|AB| = √(3^2 + 0^2 + (-1)^2) = √(9 + 0 + 1) = √10,
|CD| = √(0^2 + (-2)^2 + (-2)^2) = √(0 + 4 + 4) = √8 = 2√2.

Теперь можно вычислить угол:

cos(θ) = 2 / (√10 * 2√2) = 2 / (2 * √10) = 1 / √10.

Значение cos(θ) равно 1 / √10, поэтому угол θ можно найти, вычислив обратный косинус (арккосинус) этого значения:

θ = arccos(1 / √10) ≈ 45.5874 градусов.

Таким образом, угол между прямыми AB и CD составляет около 45.5874 градусов.