1. Дано: АС перпендикуляр AB, DB перпендикуляр AB, AO = OB. АС - BD (рис. 164). Доведіть, що ACO=BDO

Оскільки АС ⊥ AB і BD ⊥ AB, це означає, що трикутники АСО та ВDO є прямокутними трикутниками. Нам дано, що OA = OB та AC = BD.З побудови прямокутних трикутників ОАС та ОВD можна сказати, що вони однакові, оскільки у них одна гіпотенуза за ОА та ОВ відповідно, так само як і сторона АС за стороною ВD відповідно. Таким чином, ОАС ≡ OBD за прямим кутом, катетом ОА=ОВ=ОВ та катетом АС=BD=ВD, тому ACO = BDO.