ДОПОМОЖІТЬ ЗАРАЗ! У правильній чотирикутний піраміді бічне ребро утворює зі стороною основи кут β. Відрізок, що сполучає центр вписаного в бічну грань кола з вершиною основи цієї грані, дорівнює l. Визначити бічну поверхню піраміди.

Ответ:

Оскільки O' - центр вписаного в бічну грань кола, то O'A = O'B = O'C = O'D.

Оскільки бічне ребро утворює зі стороною основи кут β, то O'A = OA * cos β.

Тоді O'B = O'C = O'D = OA * cos β.

Таким чином, бічне ребро OA = O'A * sin β.

Піраміда ABCDE має чотири бічні грані, кожна з яких є рівнобедреним трикутником з бічною стороною OA.

Отже, площа кожної бічної грані дорівнює:

S = (1/2) * OA * sin β * OA = (1/2) * OA^2 * sin β

Бічна поверхня піраміди дорівнює сумі площ чотирьох бічних граней:

S = 4 * (1/2) * OA^2 * sin β = 2 * OA^2 * sin β

Отже, відповідь:

S = 2 * OA^2 * sin β

Ответ:

У правильній чотирикутній піраміді бічне ребро можна розглядати як відомий радіус кола, вписаного в бічну грань. Позначимо довжину сторони основи піраміди через \( a \) і висоту бічної грані через \( h \).

Кут \( \beta \) є кутом між бічним ребром і стороною основи. Таким чином, можна записати, що \(\tan(\beta) = \frac{h}{\frac{a}{2}}\).

З цього виразу можна виразити висоту бічної грані: \( h = \frac{a}{2} \tan(\beta) \).

За теоремою Піфагора для трикутника, утвореного бічним ребром, половиною основи та висотою, отримуємо: \( l^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + h^2 \).

Підставимо вираз для \( h \): \( l^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + \left(\frac{a}{2} \tan(\beta)\right)^2 \).

Розв'яжемо це рівняння відносно \( a \) і знайдемо довжину сторони основи. Після цього можна визначити бічну поверхню піраміди за формулою \( S = a^2 + 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot a \cdot l \).