Геометрия 9 класс (срочно сижу на контрольной )

Для начала, найдем значения векторов AC и BC.

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то отрезок BD является медианой, а значит делит основание AC пополам.
Поэтому, AD = CD = AC/2 = (2√2)/2 = √2.

Теперь посчитаем скалярное произведение векторов BD и AC:

BD • AC = |BD| * |AC| * cos(θ),

где |BD| и |AC| - длины векторов BD и AC соответственно, а θ - угол между векторами BD и AC.

|BD| = AD = √2,
|AC| = 2√2.

Угол между векторами BD и AC равен 180°, так как они лежат на прямой.

Таким образом, скалярное произведение векторов BD и AC равно:

BD • AC = √2 * 2√2 * cos(180°) = 2 * 2 * (-1) = -4.

Теперь найдем скалярное произведение векторов BD и BC:

BD • BC = |BD| * |BC| * cos(φ),

где |BC| - длина вектора BC, а φ - угол между векторами BD и BC.

|BC| = AC = 2√2.

Угол между векторами BD и BC равен углу BAC, так как в треугольнике ABC углы при основании равны.

Из равнобедренности треугольника ABC следует, что угол BAC равен 180° - 2α, где α - угол при вершине.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то α = (180° - угол при вершине) / 2 = (180° - 60°) / 2 = 120° / 2 = 60°.

Таким образом, угол BAC равен 180° - 2 * 60° = 180° - 120° = 60°.

Следовательно, φ = 60°.

Теперь можем вычислить скалярное произведение векторов BD и BC:

BD • BC = √2 * 2√2 * cos(60°) = 2 * 2 * 0.5 = 2.

Наконец, найдем скалярное произведение векторов BD и BD:

BD • BD = |BD| * |BD| * cos(0°) = √2 * √2 * cos(0°) = 2 * 1 = 2.

Итак, скалярные произведения векторов BD • AC = -4, BD • BC = 2, BD • BD = 2.