Бісектриси АМ і СК при основі АС рівнобедреного трикутника ABC перетинаються в точці О. Доведіть, що трикутник АОС Рівнобедрений. Помогите срочно!!

Так як АМ і СК є бісектрисами трикутника ABC, то вони ділять кут ABC на дві рівні частини. Тобто, ∠BAM = ∠MAC і ∠BCS = ∠SCA.

Також, оскільки трикутник ABC є рівнобедреним, то ∠ABC = ∠ACB.

Тоді, ми можемо записати наступні рівності:

∠AOC = ∠BAM + ∠MAC = 2∠BAM = ∠ABC = ∠ACB = 2∠BCS = ∠BOS + ∠SOC.

Отже, ∠AOC = ∠BOS + ∠SOC.

Але, в будь-якому трикутнику сума двох кутів дорівнює третьому куту. Тому, ∠AOC = ∠AOS + ∠SOC.

Порівнюючи дві останні рівності, ми отримуємо ∠AOS = ∠BOS.

Таким чином, трикутник AOS є рівнобедреним, оскільки два його кути рівні.