ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!! Найдите углы четырехугольника АВСD, вписанного в окружность, если ∠ACB= 48°, ∠АBD = 34°, ∠ВAС= 64°

Ответ:

Для нахождения углов четырехугольника \(ABCD\), вписанного в окружность, воспользуемся свойствами углов в окружности:

1. Угол, подписанный дугой, в два раза больше центрального угла, который он опирает. Таким образом, \(\angle BAC = 2 \cdot \angle BСA = 2 \cdot 48^\circ = 96^\circ\).

2. Аналогично, \(\angle BAD = 2 \cdot \angle BАD = 2 \cdot 34^\circ = 68^\circ\).

3. Угол между хордой и касательной в точке касания равен половине подписанного им дугового угла. Таким образом, \(\angle BCD = \frac{1}{2} \cdot \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 96^\circ = 48^\circ\).

4. Угол между хордой и касательной в точке касания равен половине подписанного им дугового угла. Таким образом, \(\angle ACD = \frac{1}{2} \cdot \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 96^\circ = 48^\circ\).

Таким образом, углы четырехугольника \(ABCD\) равны:

\[

\begin{align*}

\angle ACB & = 48^\circ \\

\angle АBD & = 34^\circ \\

\angle BAC & = 96^\circ \\

\angle BAD & = 68^\circ \\

\angle BCD & = 48^\circ \\

\angle ACD & = 48^\circ \\

\end{align*}

\]