Задача по геометрии

Для доказательства того, что AD = BD, докажем, что треугольники ABD и BCD равны.

Из условия AB ∥ CM следует, что угол BAC = угол CMA (по свойству параллельных прямых). Также из условия угол АСВ = 90 градусов следует, что угол BAC + угол САВ = 90 градусов. Таким образом, угол САВ = 90 - угол BAC.

Угол ВАС в три раза меньше угла ACD, поэтому угол ВАС = (1/3) * угол ACD. Так как угол САВ = 90 - угол BAC, то получаем, что угол ВАС = (1/3) * угол ACD = 90 - угол BAC.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и BCD. У них есть два равных угла: угол ABD = угол BCD (по свойству параллельных прямых) и угол ADB = угол DCB (по свойству вертикальных углов).

Таким образом, по двум углам и прилежащей стороне треугольники ABD и BCD равны (по признаку УГУ), а значит, AD = BD.

Таким образом, мы доказали, что AD = BD.