Докажите, что если в треугольнике высота и медиана совпадают , то такой треугольник равнобедренный. Помогите срочно .

Рассмотрим произвольный треугольник ABC, в котором высота AH и медиана AM совпадают. Докажем, что этот треугольник является равнобедренным.

Так как AH является высотой, то треугольники AHB и AHC являются прямоугольными треугольниками. В этих треугольниках гипотенузой является сторона AB и AC, а катетом - AH.

Поскольку AM - медиана, то она делит сторону BC пополам. Пусть точка M лежит на стороне BC так, что BM = MC.

Теперь рассмотрим треугольники AMB и AMC. Они имеют общую сторону AM и равные стороны BM и MC, так как AM является медианой. Следовательно, треугольники AMB и AMC равны по третьему признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов ∠BAM и ∠CAM. Но так как высота AH совпадает с медианой AM, то углы ∠BHA и ∠CHA также равны.

Тогда прямоугольные треугольники AHB и AHC имеют равные острые углы (∠BAH и ∠CAH), а гипотенуза у них общая (сторона AB или AC).

2 прямоугольных треугольника равны
Поэтому и стороны большого тоже

-| значок перпендикуляра

кароче:
AH = HC (так как BH - медиана) BH - общая сторона
и <AHB = <BHC = 90° (так как BH -| AC) => треугольник ABH = тр-ку CBH по 1 признаку => АВ = ВС и <А = <С => тр-ник ABC - р/б