Вычисли площадь треугольника DEF если площадь треугольника ABC равна 380 см2.

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника через радиус описанной окружности и углом при вершине:

S = (a^2 * sin(α)) / 4R,

где a - сторона треугольника, α - угол при вершине, R - радиус описанной окружности.

Поскольку точки D, E и F являются серединами отрезков AO, BO и CO соответственно, то отрезки AD, BE и CF являются радиусами описанных окружностей треугольников AEF, DEF и EFC соответственно.

Таким образом, площадь треугольника AEF равна:

SAEF = (AE^2 * sin(∠A)) / 4AD

Так как точки D, E и F делят отрезки AO, BO и CO пополам, то AE = 1/2 AB, поэтому:

SAEF = ((1/4 AB^2) * sin(∠A)) / (4 * 1/2 AD)

SAEF = (AB^2 * sin(∠A)) / 16 AD

Теперь воспользуемся формулой синуса двойного угла sin(2α) = 2 sin α * cos α: