При якому значенні вектори ⃗⃗ (; 3) і ⃗ (−3; − 6) будуть колінеарними?

Ответ:

Два вектори є колінеарними, якщо один можна отримати з іншого множенням на константу.

Отже, вектори \(\vec{v} = (a, 3)\) і \(\vec{u} = (-3, -6)\) будуть колінеарними, якщо вони пропорційні.

Ми можемо записати це у вигляді рівняння:

\[

\vec{v} = k \cdot \vec{u},

\]

де \(k\) - константа.

Для наших векторів це означає, що \(a = k \cdot (-3)\) і \(3 = k \cdot (-6)\).

Знайдемо значення \(k\) з другого рівняння:

\[k = \frac{3}{-6} = -\frac{1}{2}.\]

Тепер можемо використовувати це значення \(k\) для перевірки першого рівняння:

\[a = -\frac{1}{2} \cdot (-3) = \frac{3}{2}.\]

Отже, вектори будуть колінеарними, коли \(a = \frac{3}{2}\) і \(k = -\frac{1}{2}\).