Раскрасить плоскость в 3 цвета

а) Нарисуем равносторонний треугольник с вершинами A, B, C. Затем разделим плоскость на три равные части прямыми, проходящими через центр треугольника и его вершины. Получим три области, каждая из которых окрашена в свой цвет. Теперь проведем прямую l. Если она не проходит через вершину треугольника, то она пересекает только одну из его сторон, следовательно, она будет окрашена не более чем в два цвета. Если прямая l проходит через вершину, например A, то она будет иметь цвет двух прилегающих областей, т.е. не более двух цветов. б) Для решения этой задачи, расположим вершины треугольника в вершинах правильного шестиугольника. Тогда каждая сторона треугольника будет разделять плоскость на две равные области, и любая прямая, проходящая через одну из сторон треугольника, будет иметь ровно два цвета.