Точка S не належить площині прямокутника ABCD, AB = AS = BS, точка 0 рівновіддалена від точок А, В і S, BC = 3 см, АС = 6 см. 1) Доведіть, що точки А, В і О лежать в одній площині. 2) Знайдіть довжину відрізка AO. Даю 50 балів

Ответ:1) Для того, щоб довести, що точки А, В і О лежать в одній площині, ми можемо використати наступну теорему: якщо довжина прямокутника вздовж однієї сторони (AB) дорівнює довжині прямокутника вздовж іншої сторони (AS), і довжина прямокутника вздовж третьої сторони (BC) дорівнює двом довжинам прямокутника вздовж перших двох сторін (AB і AS), то всі точки прямокутника лежать в одній площині.

2) Для того, щоб знайти довжину відрізка AO, ми можемо використати теорему Піфагора в прямокутному трикутнику AOS, де OS - гіпотенуза, OA - один з катетів, а AS - другий катет.

Оскільки AB = AS, ми маємо AO = BO, тому можемо позначити AO як х. Тоді BO також буде дорівнювати х.

Застосовуючи теорему Піфагора, ми маємо:

AS^2 + AO^2 = OS^2,

AB^2 + BO^2 = OB^2.

Оскільки AB = AS і OB = OS, ці формули можна спростити до:

AS^2 + AO^2 = OB^2,

AB^2 + AO^2 = OB^2.

Підставляючи значення AB і AS (AB = AS), ми маємо:

AS^2 + AO^2 = AB^2 + AO^2,

AO^2 - AO^2 = AB^2 - AS^2.

Отримуємо:

0 = AB^2 - AS^2.

Оскільки AB = AS, можна записати:

0 = AB^2 - AB^2.

Це означає, що точка О розташовується на серединному перпендикулярі до відрізка AB і дорівнює половині довжини відрізка AB.

Отже, довжина відрізка AO дорівнює половині довжини відрізка AB:

AO = AB/2 = AS/2.

У нашому випадку, якщо BC = 3 см і AC = 6 см, AB = AS = BC/2 = 3/2 = 1.5 см.

Тому довжина відрізка AO дорівнює 1.5/2 = 0.75 см.

Объяснение: