Могут ли только три грани параллелепипеда быть квадратами

Да, только три грани параллелепипеда могут быть квадратами. Это возможно, например, в случае куба, который является разновидностью параллелепипеда, у которого все три основания и все рёбра равны.

Что касается второго вопроса, то все грани параллелепипеда могут быть прямоугольниками. В общем случае, параллелепипед представляет собой шесть прямоугольных граней, что подтверждает возможность всех граней быть прямоугольными.