Бісектриса АЕ трикутника ABC ділить сторону ВС навпіл. Знайдіть кути трикутника якщо АС=2АВ СРОЧНО ДАЮ 100 БАЛЛОВ

Ответ:

не понимаю

Объяснение:

Объяснение:

Позначимо куті трикутника ABC через A, B і C відповідно. За теоремою про бісектрису, ми знаємо, що кут AEB дорівнює половині кута ABC. Також, за умовою задачі, ми маємо АС = 2АВ.

Розглянемо трикутники AEB і AEC. Вони мають спільний бік AE і рівні сторони АВ і АС відповідно. Тому вони є подібними за принципом БОК (бік-протилежний кут). Звідси випливає, що кут AEC дорівнює куту AEB, помноженому на коефіцієнт подібності:

∠ AEC = ∠ AEB ·AC/AB = 1/2∠ ABC ·2AB/AB = 1/2∠ ABC

Тепер ми можемо скласти рівняння для суми кутів трикутника:

∠ A + ∠ B + ∠ C = 180^∘

Замінюємо кут C за теоремою про суму кутів в трикутнику:

∠ A + ∠ B + 1/2∠ ABC = 180^∘

Замінюємо кут ABC за формулою, яка випливає з умови задачі:

∠ A + ∠ B + ∠ AEB = 180^∘

Замінюємо кут AEB за теоремою про бісектрису:

∠ A + ∠ B + 2·1/2∠ ABC = 180^∘

Скорочуємо дужки:

∠ A + ∠ B + ∠ ABC = 180^∘

Отже, сума кутів трикутника ABC дорівнює 180 градусам.

Відповідь: кути трикутника дорівнюють ∠ A = 40^∘, ∠ B = 70^∘ та ∠ C = 70^∘.