Восьмой класс, задача по геометрии.

Дано, что ∠АВС = ∠АКВ.
Также, известны следующие стороны: АC = 24 см, АB = 10 см, BC = 18 см.

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения стороны BK:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2*AB*AC*cos(∠А)

где ∠А - угол между сторонами AB и AC.

Подставляя значения, получаем:

18^2 = 10^2 + 24^2 - 2*10*24*cos(∠А)

Перегруппируем выражение и найдем cos(∠А):

cos(∠А) = (10^2 + 24^2 - 18^2)/(2*10*24)

cos(∠А) ≈ 0.717

Теперь используем тригонометрические связи для нахождения ∠АВК:

cos(∠АВК) = (BK^2 + AB^2 - AK^2)/(2*BK*AB)

Так как ∠АВС = ∠АКВ, то ∠АВК = ∠АВС. Подставим значения и найдем BK:

0.717 = (BK^2 + 100 - 144)/(2*10*BK)

Решая уравнение, получаем BK ≈ 16.1 см.