Через точку С, яка не лежить між паралельними площинами α і β, проведено дві прямі, що перетинають площину α в точках А 1 і А 2 , а площину β – в точках В 1 і В 2 . Знайдіть довжину відрізка А 1 А 2 , якщо А 1 С=4см, В 1 В 2 =9см, А 1 А 2 =СВ 1 . Пожалуйста, с рисунком, условием и решением!

Ответ:

```

А₂

/|

/ |

/ |

/ |

С /____|

\ |

\ |

\ |

\|

А₁

/ |

/ |

/ |

В₂/____|

\ |

\ |

\ |

\|

В₁

```

Дано:

- \(А₁С = 4 \, \text{см}\)

- \(В₁В₂ = 9 \, \text{см}\)

- \(А₁А₂ = СВ₁\)

Так как \(А₁А₂ = СВ₁\), то \(А₁А₂\) также равно \(СА\).

По теореме Пифагора в треугольнике \(А₁СА₂\):

\[СА₁² + А₁А₂² = СА₂²\]

Мы знаем, что \(СА₁ = 4 \, \text{см}\) и \(СА₂ = 9 \, \text{см}\), подставим в уравнение:

\[4² + А₁А₂² = 9²\]

Решив это уравнение, найдем значение \(А₁А₂\).

Решение уравнения:

\[ 16 + А₁А₂² = 81 \]

\[ А₁А₂² = 81 - 16 \]

\[ А₁А₂² = 65 \]

Теперь найдем длину отрезка \(А₁А₂\):

\[ А₁А₂ = \sqrt{65} \approx 8.06 \, \text{см} \]

Таким образом, длина отрезка \(А₁А₂\) составляет приблизительно \(8.06 \, \text{см}\).