Геометрия 9 класс

Параллельные прямые

Две прямые параллельны, если их направляющие векторы коллинеарны. Направляющий вектор прямой, проходящей через точку (a, b), равен вектору ab.

В нашем случае направляющие векторы прямых c и d равны:

c = ab = (-2, 4)
d = ab = (x, 1)
Для того, чтобы прямые c и d были параллельны, необходимо, чтобы направляющие векторы были коллинеарны. Это возможно только в том случае, когда коэффициенты при координатах направляющих векторов пропорциональны.

Таким образом, для того, чтобы прямые c и d были параллельны, необходимо, чтобы выполнялось равенство:

-2/x = 4/1
Отсюда следует, что x = -8.

Перпендикулярные прямые

Две прямые перпендикулярны, если их направляющие векторы ортогональны.

В нашем случае направляющие векторы прямых c и d равны:

c = ab = (-2, 4)
d = ab = (x, 1)
Для того, чтобы прямые c и d были перпендикулярны, необходимо, чтобы скалярное произведение направляющих векторов было равно нулю.

Таким образом, для того, чтобы прямые c и d были перпендикулярны, необходимо, чтобы выполнялось равенство:

(-2, 4) * (x, 1) = 0
Рассчитывая скалярное произведение, получаем:

-2x + 4 = 0
Отсюда следует, что x = 2.

Тупой угол

Две прямые образуют тупой угол, если угол между их направляющими векторами больше 90 градусов.

В нашем случае направляющие векторы прямых c и d равны:

c = ab = (-2, 4)
d = ab = (x, 1)
Для того, чтобы прямые c и d образовывали тупой угол, необходимо, чтобы угол между их направляющими векторами был больше 90 градусов, но меньше 180 градусов.

Рассчитываем угол между векторами c и d:

cos θ = (-2x + 4) / (√(4 + 16) * √(x^2 + 1))
Для того, чтобы угол был больше 90 градусов, но меньше 180 градусов, необходимо, чтобы cos θ был отрицательным.

Таким образом, для того, чтобы прямые c и d образовывали тупой угол, необходимо, чтобы выполнялось неравенство:

(-2x + 4) / (√(4 + 16) * √(x^2 + 1)) < 0
Рассчитывая это неравенство, получаем:

-2x + 4 < 0
Отсюда следует, что x > 2.

Ответы:

Параллельные прямые: x = -8
Перпендикулярные прямые: x = 2
Тупой угол: x > 2