СРОЧНО, ПОЖАЙЛУСТА 1.Знайдіть відстань між точками А і В, якщо: a) A(-1; 3), B(-2; 1) 2.Знайдіть координати середини відрізка AB, якщо: а) A(-8; 4), B(0; 6) 3.На осі ординат знайдіть точку, рівновіддалену від точок А(2; -5) i B(4; 3) 4.Точка М(2; 1) – середина відрізка AB. Знайдіть координати точки А, якщо B(-4; 3) 5.У трикутнику ABC A(2; 1), B(4; -5) C(-2; 3) Знайдіть довжину медіани СМ.​

Ответ:

1. Відстань між точками А і В обчислюється використовуючи формулу відстані між двома точками:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

Заміняючи вирази відповідними координатами точок А і В, маємо:

\[d = \sqrt{{(-2 - -1)^2 + (1 - 3)^2}} = \sqrt{{1 + 4}} = \sqrt{{5}}\]

Отже, відстань між точками А і В дорівнює \(\sqrt{{5}}\).

2. Координати середини відрізка AB можна знайти, взявши середнє арифметичне значення координат кінців відрізка. Тобто:

\[x_{\text{sered}} = \frac{{x_1 + x_2}}{2} = \frac{{-8 + 0}}{2} = -4\]

\[y_{\text{sered}} = \frac{{y_1 + y_2}}{2} = \frac{{4 + 6}}{2} = 5\]

Отже, координати середини відрізка AB дорівнюють (-4, 5).

3. Щоб знайти точку, рівновіддалену від точок А і В на осі ординат, ми повинні взяти середнє арифметичне значення із значень ординат точок А і В. За вказаними координатами, отримуємо:

\[y_{\text{рівн}} = \frac{{-5 + 3}}{2} = -1\]

Отже, точка, рівновіддалена від точок А(2, -5) і B(4, 3) на осі ординат, має координати (2, -1).

4. Якщо точка M є серединою відрізка AB, то середина відрізка AB ділить його на дві рівні частини. Тому координати точки A та M мають бути такі ж за іншою ординатою та різні за іншою абсцисою.

Знаючи, що M(2, 1) і B(-4, 3), ми можемо використати формулу для знаходження середини відрізка:

\[x_{\text{серед}} = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]

\[2 = \frac{{x_1 + (-4)}}{2}\]

\[4 = x_1 - 4\]

\[x_1 = 8\]

Отже, координати точки A дорівнюють (8, 1).

5. Щоб знайти довжину медіани СМ, потрібно знайти середню точку M на відрізку С, яка ділить його на дві рівні частини.

Ми можемо зробити це, використовуючи формулу для знаходження середини відрізка:

\[x_{\text{серед}} = \frac{{x_1 + x_2}}{2}\]

\[x_{\text{серед}} = \frac{{-2 + 2}}{2} = 0\]

\[y_{\text{серед}} = \frac{{y_1 + y_2}}{2}\]

\[y_{\text{серед}} = \frac{{1 + 3}}{2} = 2\]

Таким чином, координати точки M дорівнюють (0, 2).

Тепер, коли ми знаємо координати точки M, ми можемо обчислити довжину медіани СМ, використовуючи формулу відстані:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}\]

\[d = \sqrt{{(-2 - 0)^2 + (3 - 2)^2}} = \sqrt{{4 + 1}} = \sqrt{{5}}\]

Отже, довжина медіани СМ дорівнює \(\sqrt{{5}}\).

Объяснение: