Народ пж помогите с геометрии за помощ дам 100 балов Розв'язати задач з повним поясненням:1. Через дві твірні конуса, кут між якими α , проведено площину, що утворює з площиною основи кут β. Знайти висоту конуса, якщо площа перерізу S .2. Знайти площу поверхні тіла, утвореного обертанням трикутника зі сторонами 7 см і 8 см та кутом 120 градусів навколо прямої, що містить найменшу сторону трикутника.3. Площа осьового перерізу конуса дорівнює 0,6. Висота конуса дорівнює 1,2. Обчислити площу S повної поверхні конуса. У відповідь записати S/π.

1. Нехай h - висота конуса, S_1 - площа основи конуса, S_2 - площа перерізу конуса.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику, утвореному перпендикуляром на площину перерізу і радіусом основи як гіпотенузою, маємо:

(h^2 + S_1^2) = S_2^2

Так як площа перерізу конуса S є даною, то S_2 = S.

Також, за умовою, площина перерізу утворює з площиною основи кут β, тоді S_1 = S * cos(β).

Тоді отримуємо:

(h^2 + (S * cos(β))^2) = S^2

h^2 + (S^2 * cos^2(β)) = S^2

h^2 = S^2 - S^2 * cos^2(β)

h = sqrt(S^2 - S^2 * cos^2(β))

2. Нехай A - кут між прямою, що містить найменшу сторону трикутника, та основною площиною, і R - радіус обертання.

За теоремою синусів, маємо:

R / sin(A) = 8 / sin(120°)

R * sin(120°) = 8 * sin(A)

R * sqrt(3) / 2 = 8 * sin(A)

R = (16 * sin(A)) / sqrt(3)

Площа поверхні тіла, утвореного обертанням трикутника, може бути знайдена за формулою:

S = π * R * (a + b)

де a і b - сторони трикутника, що не містять кута A.

У нашому випадку, a = 7 і b = 8. Підставляємо значення R та обчислюємо площу S.

3. Площу осьового перерізу конуса S_1, висоту конуса h та площу повної поверхні конуса S можна знайти за наступними формулами:

S_1 = π * r^2

S = S_1 + π * r * l

a^2 + h^2 = r^2 (за теоремою Піфагора, де a - радіус обрізаної частини конуса, l - показник (промінь) обрізаної частини конуса)

Тоді отримуємо:

S_1 = 0.6

h = 1.2

r^2 = a^2 + h^2

Підставляємо значення S_1 та h в формулу для S:

S = S_1 + π * r^2

Обчислюємо S. Під час цього обчислення знадобиться обчислити значення r^2.

Знаючи значення S, можна записати S/π для відповіді.