Радіус основи прямого кругового конуса дорівнює R, а висота – Н. Через дві твірні конуса проведена площина під кутом 45° до площини основи. Знайдіть: площу осьового перерізу конуса; відстань від центра основи конуса до площини перерізу.

Ответ:

Для знаходження площі осьового перерізу конуса можна скористатись формулою S = pi * R^2, де R - радіус основи конуса. Тому площа осьового перерізу дорівнює S = pi * R^2.

Щоб знайти відстань від центра основи конуса до площини перерізу, скористаємося властивістю прямокутного трикутника. Утворений прямокутний трикутник має катети R і H. Відстань від центра основи конуса до площини перерізу дорівнює довжині гіпотенузи цього трикутника.

Використовуючи теорему Піфагора, ми отримуємо наступний вираз для гіпотенузи: d = sqrt(R^2 + H^2).

Отже, відстань від центра основи конуса до площини перерізу дорівнює d = sqrt(R^2 + H^2).