Основою прямої призми є трикутник зі сторонами 7 см, 15 см, 20 см . Знайдіть площу повної поверхні призми, якщо бічне ребро призми дорівнює 10 см. (площу основи шукати за формулою:​

Ответ:

Для початку, знайдемо площу основи прямої призми, для чого використаємо формулу площі трикутника. Використовується формула Герона для обчислення площі трикутника за його сторонами a, b та c:

\[s = \frac{a + b + c}{2}\]

де s - половина периметру трикутника.

Виходячи з вказаних сторін трикутника (7 см, 15 см, 20 см), ми можемо знайти половину його периметра, а потім, використовуючи формулу Герона, знайти його площу:

\[s = \frac{7+15+20}{2} = 21\]

Тепер використаємо формулу Герона для обчислення площі трикутника:

\[S = \sqrt{21\cdot(21-7)\cdot(21-15)\cdot(21-20)}\]

\[S = \sqrt{21\cdot14\cdot6\cdot1}\]

\[S = \sqrt{1764}\]

\[S = 42\,см^2\]

Тепер знайдемо площу повної поверхні призми. Площа бічної поверхні призми може бути знайдена за допомогою формули \(P_{б} = периметр основи \times висота\). Площу основи трикутної призми, як ми знайшли, дорівнює 42 квадратним сантиметрам.

Отже, площу бічної поверхні можна знайти, використовуючи периметр основи, який рівний 7 + 15 + 20 = 42 см та висоту, яка дорівнює 10 см. Далі, знайдемо площу бічної поверхні:

\[P_{б} = 42 \times 10 = 420\,см^2\]

Таким чином, загальна площа повної поверхні призми дорівнює сумі площі основ та бічної поверхні:

\[S_{повна} = 42 + 420 = 462\,см^2\]

Отже, площа повної поверхні призми з вказаними розмірами трикутника та бічним ребром дорівнює 462 квадратним сантиметрам.