Розв'яжіть трикутник за двома даними сторонами і кутом між ними: a) b= 22, c = 26, α = 78°;

Ответ:

Объяснение:

Для розв'язання трикутника можемо скористатися косинусним законом, який виглядає наступним чином:

a2=b2+c2−2bc⋅cos⁡(α)a2=b2+c2−2bc⋅cos(α)

Де:

   aa, bb, cc - довжини сторін трикутника,

   αα - міра кута між сторонами bb та cc.

Підставимо відомі значення:

a2=222+262−2⋅22⋅26⋅cos⁡(78∘)a2=222+262−2⋅22⋅26⋅cos(78∘)

Знайдемо aa:

a2=484+676−2⋅22⋅26⋅cos⁡(78∘)a2=484+676−2⋅22⋅26⋅cos(78∘)

a2=1160−2⋅22⋅26⋅cos⁡(78∘)a2=1160−2⋅22⋅26⋅cos(78∘)

Тепер обчислимо косинус кута 78∘78∘ та продовжимо розрахунки:

cos⁡(78∘)≈0.2079cos(78∘)≈0.2079

a2=1160−2⋅22⋅26⋅0.2079a2=1160−2⋅22⋅26⋅0.2079

a2≈1160−114.048a2≈1160−114.048

a2≈1045.952a2≈1045.952

a≈1045.952≈32.34a≈1045.952

​≈32.34

Отже, довжина сторони aa приблизно дорівнює 32.34.