Геометрия 10 класс

Предположим, что есть две прямые L1 и L2, и для любой плоскости, пересекающей L1, она также пересекает L2. Нам нужно доказать, что L1 и L2 параллельны.

Предположим, что это не так и L1 и L2 пересекаются в некоторой точке P. Тогда возьмем плоскость P, проходящую через P, L1 и L2. Эта плоскость пересечет L1 в точке Q, но нам дано, что если плоскость пересекает L1, она также пересекает L2. Таким образом, плоскость P также должна пересекать L2.

Теперь у нас есть два пересечения, P и Q, на L2, что означает, что L2 проходит через две различные точки P и Q. Но по свойству прямых, проходящих через две различные точки, есть только одна прямая, проходящая через эти точки. Это противоречие с предположением, что L2 пересекает L1 и L2 не параллельны.

Таким образом, мы пришли к выводу, что если любая плоскость, пересекающая L1, также пересекает L2, то эти две прямые параллельны.
Нейросеть писала

По-моему они не должны быть параллельны