В ромбе MNPQ, MP = 12, NQ = 16. Высота PH проведена к стороне MN. Найдите PH.

Объяснение:

Найдём сторону ромба.

Диагонали ромба обладают таким свойством, согласно которому они пересекаются под прямым углом и точка пересечения их делит пополам. 

Таким образом, МР ⋂ QN, МР ⟂ QN, MO=OP, QO=ON.

В ΔMON(уголMON=90°): МО=½МР=6;

ON=½QN=8.

По т. Пифагора:

MN²=MO²+ON²;

MN²=6²+8²;

MN²=36+64;

MN²=100;

MN=10 ( -10 не удовлетворяет условие задачи).

Теперь, у нас есть две формулы нахождения площади ромба:

1. S= d¹d²/2 (где d¹ и d² - диагонали ромба);

2. S= ah (где а - сторона ромба, h - его высота, то есть РН в нашем случае).

Итак.

S= d¹d²/2= MP×QN/2= 16×12/2= 96.

S=ah => 96= MN×PH;

PH= 96/MN;

PH= 96/10;

PH= 9,6.

Ответ: 9,6.