Для решения данной задачи необходимо использовать теорему Пифагора и формулу косинуса угла.
Пусть a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза. Тогда по теореме Пифагора c^2 = a^2 + b^2.
Косинус угла A можно найти по формуле cos(A) = b / c, а косинус угла B - по формуле cos(B) = a / c.
Сумма квадратов косинусов острых углов равна:
(b / c)^2 + (a / c)^2 = b^2 / c^2 + a^2 / c^2
Подставляя значения катетов и гипотенузы, получаем:
√2^2 / (√7 + √2)^2 + √7^2 / (√7 + √2)^2
После упрощения это выражение равно 1. Таким образом, сумма квадратов косинусов острых углов треугольника равна 1.