Через вершину В трикутника АВС проведено пряму MF, паралельну прямій АС (рис. 41). Величини кутів АВМ, АВС i CBF відносяться як 3:5:2. Знайдіть кути трикутни- ка ABC.

Ответ: ∡ВАС=54°, ∡АВС=90°, ∡ВСА=36°

Объяснение:

1. Найдем ∡АВМ, ∡АВС i ∡CBF .  

∡АВМ+ ∡АВС + ∡CBF=180°

∡АВМ=3x, ∡АВС=5x i ∡CBF=2x

=> 3x+5x+2x=10x=180°

=> x=18°

=> ∡АВМ=3*18°=54°, ∡АВС=5*18°=90° i ∡CBF=2*18°=36°

∡CBF i ∡BCA - накрест лежащие. Кроме того они образованы при пересечении параллельных прямых АС и MF  прямой ВС.

Значит ∡CBF =∡BCA=36°

Аналогично ∡ВАС=∡АВМ=54°