ABCDA1B1C1D1 куб з ребром 2 см М середина DD1 N-середина C1D1 побудуйте переріз куба площиною AMN знайти периметр перерізу

Ответ:

Объяснение:

Для построения перерізу куба площиною AMN, спочатку знайдемо координати точок M, N і A.

В нашому випадку, куб має ребро довжиною 2 см. Зауважте, що кожна вершина куба має координати у форматі (x, y, z), де x, y і z - це координати вершини по відповідних осях.

Так як ребро куба має довжину 2 см, а вершини позначені літерами ABCDA1B1C1D1, то ми можемо записати координати вершини D1 як (2,0,0), тому що точка D1 знаходиться на 2 одиниці вправо від точки початку координат (0,0,0), а також зазначимо, що точка D1 є вершиною куба і має всі однакові координати, які має точка D.

Крім того, центр куба знаходиться в середині ребра DD1. Оскільки точка D має координати (2,0,0), а точка D1 має координати (2,0,2), то середина ребра DD1 може бути знайдена, обчисливши середнє значення кожної координати: x = (2+2)/2 = 2, y = (0+0)/2 = 0, z = (0+2)/2 = 1.

Таким чином, ми отримали координати точки M, які дорівнюють (2,0,1).

Координати вершини A ми можемо знайти, знаючи, що вершина A знаходиться на протилежному боці від вершини D1 і має такі самі значення координат, за винятком однієї осі.

Отже, якщо x-координата у точці D1 рівна 2, то x-координата у точці A буде -2. Залишаючи y- і z-координати незмінними, отримуємо координати вершини A: (-2,0,0).

Координати середини ребра NC1D1 можна знайти аналогічно, знаючи координати точки N та точки C1. Оскільки точка N є серединою ребра DD1, то вона має координати, які є середнім значенням відповідних координат вершин D і D1: x = (2+2)/2 = 2, y = (0+0)/2 = 0, z = (0+2)/2 = 1.

Координати точки C1 можна отримати, знаючи, що C1 знаходиться на протилежному боці від точки N і має ті самі значення координат, за винятком однієї осі. Оскільки x-координата у точці N дорівнює 2, то x-координата у точці C1 буде -2. Залишаючи y- і z-координати незмінними, отримуємо координати точки C1: (-2,0,1).

Таким чином, ми маємо координати трьох точок перерізу: A (-2,0,0), M (2,0,1) і N (2,0,1).

Далі, для знаходження периметру перерізу AMN, нам потрібно обчислити довжини відрізків AM, MN і NA.

Довжина відрізка AM може бути обчислена за формулою відстані між двома точками у просторі:

d(AM) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Підставимо координати точок A (-2,0,0) і M (2,0,1) і обчислимо довжину AM:

d(AM) = √((2 - (-2))^2 + (0 - 0)^2 + (1 - 0)^2) = √(4^2 + 1^2) = √(16 + 1) = √17.

Аналогічно, довжини відрізків MN і NA можуть бути обчислені:

d(MN) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

= √((2 - 2)^2 + (0 - 0)^2 + (1 - 1)^2)

= √(0^2 + 0^2 + 0^2)

= √0

= 0.

d(NA) = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

= √((-2 - 2)^2 + (0 - 0)^2 + (0 - 1)^2)

= √((-4)^2 + (-1)^2)

= √(16 + 1)

= √17.

Отже, довжини відрізків AM, MN і NA дорівнюють √17, 0 і √17, відповідно.

Периметр перерізу AMN буде сумою довжин цих відрізків:

Периметр = √17 + 0 + √17 = 2√17.

Таким чином, периметр перерізу AMN дорівнює 2√17.