Із точки М, яка лежить поза площиною α, проведено до площини перпендикуляр МD, що дорівнює 12 см і похилу МС, яка на 8 см більша від своєї проекції. Знайти довжину похилої.

Ответ:

Объяснение:

Необхідно застосувати теорему Піфагора, оскільки утворена МДС пряма трикутника.

За теоремою Піфагора \(MD^2 + DC^2 = MC^2\).

МД = 12 см, тож \(MD^2 = 12^2 = 144\) см².

Також вам відомо, що МС більша за МD на 8 см. Тобто, MC = MD + 8.

Підставимо ці значення в рівняння Піфагора:

\(144 + DC^2 = (MD + 8)^2\).

Розкладемо \(MD + 8\) на складові: \(MD^2 + 16MD + 64\).

Отже, ми отримуємо:

\(144 + DC^2 = MD^2 + 16MD + 64\).

Підставимо відоме значення \(MD^2 = 144\).

Отримаємо:

\(144 + DC^2 = 144 + 16MD + 64\).

Послідовність 144 вилічується, отримаємо:

\(DC^2 = 16MD + 64\).

Тепер підставимо відоме значення MD (12 см) у рівняння:

\(DC^2 = 16 * 12 + 64\).

\(DC^2 = 192 + 64 = 256\).

Отже, \(DC = \sqrt{256} = 16\) см - довжина похилої МС.