Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 . Площадь осевого сечения конуса равна 16√3. Найти площадь поверхности шара, описанного около конуса, полагая пи=3.

Ответ:

Площадь поверхности описанного шара составляет приблизительно 614,93 квадратных единиц (если π = 3).

Объяснение:

Для решения задачи нужно выполнить несколько шагов:

1. Найти радиус основания конуса.

2. Найти радиус описанного шара.

3. Найти площадь поверхности описанного шара.

Рассмотрим эти шаги подробнее:

1. Найдем радиус основания конуса (R). Для этого выразим площадь осевого сечения через радиус:

S = 1/2 R L,

где L - образующая конуса.

Так как образующая наклонена к основанию под углом 30°, то L = 2 R. Тогда:

16√3 = 1/2 R 2R,

R² = 16√3,

R = 4√3.

2. Найдем радиус описанного шара (r). Так как шар описан около конуса, то их центры совпадают, а радиус шара равен радиусу основания конуса:

r = R = 4√3.

3. Найдем площадь поверхности описанного шара (Sш):

Sш = 4π r² = 64π(3) ≈ 614,93.