Одна из диагоналей равнобедренной трапеции перпендикулярна боковому ребру трапеции и имеет длину 5 см. Узкий угол трапеции равен 60°. Рассчитайте: а) длину стороны трапеции; б) высоту трапеции; в) основания трапеции; г) площадь трапеции. По тексту нарисуйте чертеж, у которого на чертеже боковая грань должна быть перпендикулярна диагонали трапеции.

Ответ:

Боковые стороны трапеции равны 5√3/3cm

Высота трапеции равна 2,5cm

Основания трапеции равны 10√3/3сm; 5√3/3cm

Площадь трапеции равна 6,25√3 cm²

Объяснение:

∆ACD- прямоугольный треугольник.

С углами ∠АСD=90°; ∠CDA=60°

∠CAD=30°.

По свойству такого треугольника: катет, который лежит против угла 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть катет СD будет х, тогда АD=2x.

По теореме Пифагора:

AD²-CD²=AC²

(2x)²-x²=5²

4x²-x²=25

3x²=25

x²=25/3

x=√(25/3)

x=5/√3=5√3/3 cm сторона СD.

AD=2*CD=2*5√3/3=10√3/3сm

∆CHD- прямоугольный треугольник.

С углами: ∠СНD=90°; ∠CDH=60°; ∠HCD=30°

HD- катет против угла 30°

НD=CD/2=5√3/3*½=5√3/6cm

CH=HD*√3=√3*5√3/6=15/6=5/2=

=2,5cm высота.

НD=AK=5√3/6cm

BC=AD-HD-AK=10√3/3-(2*5√3/6)=

=20√3/6-10√3/6=5√3/3cm

A(ABCD)=CH(BC+AD)/2=

=(5/2)*(5√3/3+10√3/3)/2=

=(5/4)*15√3/3=75√3/12=

=6,25√3 cm²