у чотирикутнику abcd проведено діагональ ac, кут acb = куту cad,кут acd = кут cab. Доведіть що чотирикутник abcd паралелограм

Ответ:

Оскільки у чотирикутнику ABCD проведена діагональ AC і відомо, що кут ACB (кут між стороною AC та стороною BC) рівний куту CAD (кут між стороною AC та стороною AD), а також кут ACD (кут між стороною AC та стороною CD) рівний куту CAB (кут між стороною AC та стороною AB), можемо скористатися теоремою про кути при хордах.

Ця теорема стверджує, що якщо в кількості кутів у трикутнику дві сторони перетинаються однією і тією ж хордою, то ці кути рівні. Отже, оскільки кути ACB і CAD, а також ACD і CAB є рівними, це означає, що сторони AB і CD паралельні.

Отже, чотирикутник ABCD є паралелограмом, оскільки його протилежні сторони паралельні та діагоналі перетинаються на рівній відстані від кожної