ТЕРМІНОВО! 100 БАЛІВ! З точки A до площини а проведено дві похилі: AB = 5 см і АС = 7 см. Знайди довжини проєкцій похилих, якщо їх різниця дорівнює 4 см. У відповідь запиши суму довжин проєкцій

Ответ:

Объяснение:

З точки A до площини а проведено дві похилі: AB = 5 см і АС = 7 см. Знайди довжини проєкцій похилих, якщо їх різниця дорівнює 4 см. У відповідь запиши суму довжин проєкцій.

Позначимо проекції похилих на площину a через h₁ та h₂. За умовою задачі відомо, що різниця між довжинами похилого AB і похилого AC дорівнює 4 см:

AB - AC = 4

Знаємо, що за теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ABC:

AB² = AC² + BC²

Розкладемо на складники рівняння згідно з умовою задачі:

(AB + AC)(AB - AC) = 4

Також, проекції похилих AB і AC на площину a відповідають відповідно відстаням h₁ та h₂. Отже, AB + AC дорівнює h₁ + h₂.

Підставимо це у вищенаведене рівняння:

(h₁ + h₂)(AB - AC) = 4

Тепер задача полягає в тому, щоб знайти суму h₁ + h₂. Враховуючи, що AB - AC = 4, ми можемо поділити обидві сторони рівняння на AB - AC:

h₁ + h₂ = 4 / (AB - AC)

Тепер підставимо значення AB - AC = 4:

h₁ + h₂ = 4 / 4

h₁ + h₂ = 1

Отже, сума довжин проєкцій h₁ + h₂ дорівнює 1.