1)По данным вектора a, b и c построить вектор 4(a-c)+1/2b. 2)Коллинеарны ли векторы а={2,0,1}, b={-2,3,1}?​

Ответ:

1) Пусть a = (a1, a2, a3)

b = (b1, b2, b3)

c = (c1, c2, c3).

Тогда 4(a - c) + 1/2 b = ((4a1 - 4c1) + (1/2)b1

(4a2 - 4c2) + (1/2)b2

(4a3 - 4c3) + (1/2)b3) = ((2a1 - 2c1) + b1/2

(2a2 - 2c2) + b2/2

(2a3 - 2c3) + b3/2).

2) Коллинеарность векторов a и b означает, что существует такое число k, что a = kb. Для векторов a = {2, 0, 1} и b = {-2, 3, 1}, это условие не выполняется, так как нельзя найти такое число k, чтобы {2, 0, 1} = k * {-2, 3, 1}. Следовательно, векторы a и b не коллинеарны.