Для того чтобы найти градусную меру угла между прямыми BD1 и A1B1 в кубе ABCDA1B1C1D1, нужно определить, какой фигурой является этот угол.
Прямые BD1 и A1B1 пересекаются в точке A1. Из точки A1 проведем перпендикуляры к сторонам угла до пересечения с прямыми BD1 и A1B1. Получим два треугольника: ΔAA1B и ΔAA1D1.
Угол между прямыми BD1 и A1B1 является внешним углом треугольника ΔAA1D1 и равен сумме двух внутренних углов этого треугольника, не смежных с ним.
Градусная мера углов ΔAA1B и ΔAA1D равны 90°, так как они являются прямыми углами в кубе. Тогда градусная мера внешнего угла равна 90° + 90° = 180°.
Таким образом, угол между прямыми BD1 и A1B1 равен 180° и составляет 90 градусов, так как полный угол равен 360°.