Правильный многоугольник имеет сторону 5 см и 35 диагоналей. Найдите периметр этого многоугольника.

Ответ: 50 см.

Объяснение: Формула для вычисления числа диагоналей многоугольника: d = n(n-3)/2, где d – число диагоналей, n – число сторон многоугольника.

Отсюда можно составить уравнение относительно n

n² - 3 n – 2d = 0.

Подставим d = 35.

n² - 3n – 2*35 = 0.

n² - 3n – 70= 0.

Ищем дискриминант:

D=(-3)^2-4*1*(-70)=9-4*(-70)=9-(-4*70)=9-(-280)=9+280=289;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

n_1=(2root289-(-3))/(2*1)=(17-(-3))/2=(17+3)/2=20/2=10;

n_2=(-2root289-(-3))/(2*1)=(-17-(-3))/2=(-17+3)/2=-14/2=-7. Не принимаем.

Периметр 10-угольника Р = 5*10 = 50 см.