Найти площадь поверхности и объём всей поверхности если вписанный в неё правильный шестиугольник равен 12корень2 большому углу призмы и составляет с основанием углу 45 *

Ответ:

Для решения данной задачи необходимо использовать формулы для правильного шестиугольника и прямой призмы.

Найдем сторону шестиугольника a. Шестиугольник вписан в окружность, радиус которой равен стороне шестиугольника. a = R = 12√2/2 = 6√2.

Найдем площадь S1 одной стороны шестиугольника как площадь правильного треугольника со стороной a: S1 = (a^2 * √3)/4 = (36 * 2 * √3)/4 = 18√3.

Так как шестиугольник правильный, у него 6 сторон и 6 равных углов, каждый из которых составляет 30°.

Найдем высоту h призмы через синус угла 45° и сторону a: h = a * sin 45° = 6√2 * √2/2 = 3 * 2 = 6.

Найдем площадь боковой поверхности призмы S2: S2 = 6 * S1 = 6 * 18√3 = 108√3.

Объяснение: