Помогите с задачей по геометрии.

1) Задача на нахождение точки пересечения прямой и окружности:
Пусть даны уравнение окружности: (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 25 и уравнение прямой: y = 2x + 1. Найдите точки пересечения.

Решение:
Подставим уравнение прямой в уравнение окружности:
(x - 2)^2 + (2x + 1 + 3)^2 = 25
(x - 2)^2 + (2x + 4)^2 = 25
Раскроем скобки:
x^2 - 4x + 4 + 4x^2 + 16x + 16 = 25
5x^2 + 12x - 5 = 0
Решим квадратное уравнение и найдем значения x:
x = (-12 ± √(12^2 - 4*5*(-5))) / (2*5)
x = (-12 ± √(144 + 100)) / 10
x = (-12 ± √244) / 10
x = (-12 ± 2√61) / 10

Подставим найденные значения x в уравнение прямой, чтобы найти соответствующие значения y:
При x = (-12 + 2√61) / 10:
y = 2*((-12 + 2√61) / 10) + 1

При x = (-12 - 2√61) / 10:
y = 2*((-12 - 2√61) / 10) + 1

Таким образом, найдены точки пересечения прямой и окружности.

2) Задача на построение окружности, проходящей через три заданные точки:
Пусть даны три точки: A(-1, 2), B(3, 4) и C(0, -1). Построить окружность, проходящую через эти три точки.

Решение:
Сначала найдем уравнение прямой, проходящей через две из заданных точек (например, точки A и B).
Уравнение прямой, проходящей через две точки A(x1, y1) и B(x2, y2), можно найти по формуле:
(y - y1) = ((y2 - y1) / (x2 - x1)) * (x - x1)

Подставим координаты точек A и B:
(y - 2) = ((4 - 2) / (3 - (-1))) * (x - (-1))
(y - 2) = (2 / 4) * (x + 1)
(y - 2) = (1/2) * (x + 1)
2y - 4 = x + 1
x - 2y = -5

Теперь найдем координаты центра окружности. Центр окружности должен лежать на перпендикуляре к прямой, проходящему через середину отрезка AB и иметь радиус, равный расстоянию от центра до любой из точек.

Найдем середину отрезка AB:
x = (x1 + x2) / 2 = (-1 + 3) / 2 = 1
y = (y1 + y2) / 2 = (2 + 4) / 2 = 3

Теперь найдем расстояние от центра до точки A (или до точки B, так как расстояние одинаково):
r = √((x - x1)^2 + (y - y1)^2) = √((1 - (-1))^2 + (3 - 2)^2) = √(2^2 + 1^2) = √5

Таким образом, уравнение окружности будет:
(x - x0)^2 + (y - y0)^2 = r^2
(x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 5

Построим данную окружность, проходящую через три заданные точки A, B и C.

Советую использовать ТГ: @act_chat_bot