Доведіть методом від супротивного, що кут при основі рівнобедреного трикутника не може бути тупим

Ответ:

Розглянемо рівнобедрений трикутник ABC, де AB = AC (основа рівнобедреного трикутника) і BC - інша сторона.

Нехай кут при основі (кут BAC) є тупим, тобто більшим за 90 градусів.

Застосуємо метод від супротивного і припустимо, що кут BAC тупий.

Оскільки трикутник ABC рівнобедрений, то кути BAC і BCA дорівнюють один одному. Також, оскільки сума всіх кутів у трикутнику дорівнює 180 градусам, кути BAC, BCA і ABC мають суму 180 градусів.

Нехай BAC = x (кут при основі).

Оскільки BAC тупий, то x > 90 градусів.

Отже, BCA = x (рівнобедрений трикутник) і ABC = 180 - 2x.

Але ABC = BCA + BAC, отже,

180 - 2x = x + (180 - x)

спростимо:

180 - 2x = 180 - x + x,

180 - 2x = 180.

Отже, ми приходимо до суперечливого висновку, що кут BAC не може бути тупим, бо в такому випадку сума кутів у трикутнику не дорівнюватиме 180 градусам.

Отже, кут при основі рівнобедреного трикутника не може бути тупим.