100 БАЛЛОВ!!! З точки до площини проведено дві похилі. Одна з них завдовжки 4√3 см і утворює з площиною кут 60°. Знайдіть довжину другої похилої, якщо вона утворює з площиною кут 30°.

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі можемо скористатися законом синусів для трикутників. Позначимо довжину другої похилої через \(x\).

Закон синусів має вигляд:

\[ \frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)} \]

В даному випадку, можемо позначити:

- \(a\) - довжина першої похилої (4√3 см),

- \(A\) - величина кута між першою похилою і площиною (60°),

- \(b\) - довжина другої похилої (що шукаємо),

- \(B\) - величина кута між другою похилою і площиною (30°),

- \(c\) - відстань між точкою і площиною.

Виразимо \(b\) зі співвідношення та підставимо відомі значення:

\[ b = \frac{a \cdot \sin(B)}{\sin(A)} \]

\[ b = \frac{4\sqrt{3} \cdot \sin(30°)}{\sin(60°)} \]

\[ b = \frac{4\sqrt{3} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \]

\[ b = \frac{4}{\sqrt{3}} \]

\[ b = \frac{4\sqrt{3}}{3} \]

Отже, довжина другої похилої \(b\) дорівнює \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\) см.