Геометрия контрольная работа 1 курс одно задание пожалуйста

Для нахождения общих точек двух плоскостей, необходимо решить систему уравнений, составленную из уравнений данных плоскостей.

Уравнение первой плоскости: 5x + 2y + 3z — 7 = 0
Уравнение второй плоскости: у — 2z + 1 = 0

Перенесем все члены уравнения в системе так, чтобы справа были нули:
5x + 2y + 3z = 7
у — 2z = -1

Решим систему методом замещения или методом Крамера.

Умножим второе уравнение на 5 и сложим с первым:
5x + 2y + 3z + 5у — 10z = 7 — 5
5x + 5у — 7z = 2

Уравнение после сложения:
5x + 5у — 7z = 2

Поделим это уравнение на 5:
x + у — (7/5)z = (2/5)

Получили первую координату: x = (2/5) — у + (7/5)z.

Положим у = t, где t — произвольное число. Заменим у на t в оставшихся уравнениях:
x = (2/5) — t + (7/5)z
y = t
z = z

Теперь мы имеем параметрические уравнения для координат x, y и z. Это означает, что точки находятся на взаимодействии плоскостей в пределах заданных параметров.

Таким образом, общие точки двух плоскостей можно представить в виде:

x = (2/5) — t + (7/5)z
y = t
z = z

где t — произвольное число.