По условию поставленной задачи нам известно, что в треугольнике АВС, угол А = 60°, АС = 2 см, ВС = √6 см.
Для того, чтобы определить угол С, воспользуемся теоремой синусов для треугольника АВС: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов, то есть справедлива следующая запись:
BC/sin (A) = AC/sin (B) = AB/sin (C);
Подставляем известные нам по условию значения и получаем следующее уравнение:
√6/sin (60°) = 2/sin (B);
√6/(√3/2) = 2/sin (B);
(2 * √6)/√3 = 2/sin (B);
2 * √(6/3) = 2/sin (B);
2 * √2 = 2/sin (B);
√2 = 1/sin (B);
√2 * sin (B) = 1;
sin (B) = 1/√2 = √2/2.
Значит угол В = 45°.
Тогда получаем, что угол С = 180° - угол А - угол В = 180° - 60° - 45° = 75°.
Ответ: 75°.