Задача по геометрии.

Рассмотрим треугольник ABC, где AB — катет, AC — гипотенуза (а), а угол BAC = α.

Построим высоту AD, где D — середина гипотенузы AC.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то точка D также будет центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Поэтому этот треугольник ABC это проекция прямоугольного треугольника на плоскость, на которой лежит окружность.

Расстояние от центра окружности (точка D) до плоскости прямоугольного треугольника ABC будет равно радиусу вписанной окружности.
Радиус вписанной в треугольник окружности можно найти по формуле: r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника (полусумма всех его сторон).

Площадь треугольника ABC можно найти через формулу Герона:
S = √[p*(p-AB)*(p-AC)*(p-BC)], где p= (AB + AC + BC)/2.

Теперь, когда у нас есть радиус вписанной окружности прямоугольного треугольника, мы можем найти расстояние от центра шара (центра окружности) до плоскости треугольника.

Сам решай, мне лень