розташуйте кути трикутника МРК у порялку спадання якщо МР=13см РК=9см МК=11см

Відповідь: Для розташування кутів трикутника у порядку спадання потрібно знайти їх величини, а потім відсортувати їх від найбільшого до найменшого. Знаходження кутів трикутника можна здійснити за допомогою закону косинусів або за допомогою тригонометричних функцій.

Використаємо закон косинусів, оскільки маємо довжини сторін трикутника.

Закон косинусів:

�

2

=

�

2

+

�

2

−

2

�

�

⋅

cos

⁡

(

�

)

c

2

=a

2

+b

2

−2ab⋅cos(C), де

�

c - довжина сторони протилежної куту

�

C,

�

a і

�

b - довжини інших сторін трикутника.

Знайдемо кут

∠

�

�

�

∠MRK:

cos

⁡

(

∠

�

�

�

)

=

�

�

2

+

�

�

2

−

�

�

2

2

⋅

�

�

⋅

�

�

cos(∠MRK)=

2⋅MR⋅RK

MR

2

+RK

2

−MK

2

​

cos

⁡

(

∠

�

�

�

)

=

1

3

2

+

9

2

−

1

1

2

2

⋅

13

⋅

9

cos(∠MRK)=

2⋅13⋅9

13

2

+9

2

−11

2

​

cos

⁡

(

∠

�

�

�

)

=

169

+

81

−

121

234

cos(∠MRK)=

234

169+81−121

​

cos

⁡

(

∠

�

�

�

)

=

129

234

cos(∠MRK)=

234

129

​

Тепер знайдемо значення

∠

�

�

�

∠MRK за допомогою оберненої тригонометричної функції:

∠

�

�

�

=

arccos

⁡

(

129

234

)

∠MRK=arccos(

234

129

​

)

Знайдемо кут

∠

�

�

�

∠MKR (або

∠

�

�

�

∠KRM - оскільки порядок кутів може бути будь-яким):

cos

⁡

(

∠

�

�

�

)

=

�

�

2

+

�

�

2

−

�

�

2

2

⋅

�

�

⋅

�

�

cos(∠MKR)=

2⋅MK⋅RK

MK

2

+RK

2

−MR

2

​

cos

⁡

(

∠

�

�

�

)

=

1

1

2

+

9

2

−

1

3

2

2

⋅

11

⋅

9

cos(∠MKR)=

2⋅11⋅9

11

2

+9

2

−13

2

​

cos

⁡

(

∠

�

�

�

)

=

121

+

81

−

169

198

cos(∠MKR)=

198

121+81−169

​

cos

⁡

(

∠

�

�

�

)

=

33

198

cos(∠MKR)=

198

33

​

Тепер знайдемо значення

∠

�

�

�

∠MKR:

∠

�

�

�

=

arccos

⁡

(

33

198

)

∠MKR=arccos(

198

33

​

)

Знайдемо кут

∠

�

�

�

∠MRK:

∠

�

�

�

=

18

0

∘

−

∠

�

�

�

−

∠

�

�

�

∠MRK=180

∘

−∠MKR−∠KRM

Тепер ми знаємо всі три кути трикутника. Відсортуємо їх в порядку спадання, а потім розташуємо їх у порядку спадання:

Найбільший кут

=

∠

�

�

�

Найбільший кут=∠MRK

Середній кут

=

∠

�

�

�

Середній кут=∠MKR

Найменший кут

=

∠

�

�

�

Найменший кут=∠KRM

Таким чином, ми визначили кути трикутника МРК у порядку спадання.

Для розташування кутів трикутника у порядку спадання потрібно знайти їх величини, а потім відсортувати їх від найбільшого до найменшого. Знаходження кутів трикутника можна здійснити за допомогою закону косинусів або за допомогою тригонометричних функцій.

Використаємо закон косинусів, оскільки маємо довжини сторін трикутника.

Закон косинусів:

�

2

=

�

2

+

�

2

−

2

�

�

⋅

cos

⁡

(

�

)

c

2

=a

2

+b

2

−2ab⋅cos(C), де

�

c - довжина сторони протилежної куту

�

C,

�

a і

�

b - довжини інших сторін трикутника.

Знайдемо кут

∠

�

�

�

∠MRK:

cos

⁡

(

∠

�

�

�

)

=

�

�

2

+

�

�

2

−

�

�

2

2

⋅

�

�

⋅

�

�

cos(∠MRK)=

2⋅MR⋅RK

MR

2

+RK

2

−MK

2

​

cos

⁡

(

∠

�

�

�

)

=

1

3

2

+

9

2

−

1

1

2

2

⋅

13

⋅

9

cos(∠MRK)=

2⋅13⋅9

13

2

+9

2

−11

2

​

cos

⁡

(

∠

�

�

�

)

=

169

+

81

−

121

234

cos(∠MRK)=

234

169+81−121

​

cos

⁡

(

∠

�

�

�

)

=

129

234

cos(∠MRK)=

234

129

​

Тепер знайдемо значення

∠

�

�

�

∠MRK за допомогою оберненої тригонометричної функції:

∠

�

�

�

=

arccos

⁡

(

129

234

)

∠MRK=arccos(

234

129

​

)

Знайдемо кут

∠

�

�

�

∠MKR (або

∠

�

�

�

∠KRM - оскільки порядок кутів може бути будь-яким):

cos

⁡

(

∠

�

�

�

)

=

�

�

2

+

�

�

2

−

�

�

2

2

⋅

�

�

⋅

�

�

cos(∠MKR)=

2⋅MK⋅RK

MK

2

+RK

2

−MR

2

​

cos

⁡

(

∠

�

�

�

)

=

1

1

2

+

9

2

−

1

3

2

2

⋅

11

⋅

9

cos(∠MKR)=

2⋅11⋅9

11

2

+9

2

−13

2

​

cos

⁡

(

∠

�

�

�

)

=

121

+

81

−

169

198

cos(∠MKR)=

198

121+81−169

​

cos

⁡

(

∠

�

�

�

)

=

33

198

cos(∠MKR)=

198

33

​

Тепер знайдемо значення

∠

�

�

�

∠MKR:

∠

�

�

�

=

arccos

⁡

(

33

198

)

∠MKR=arccos(

198

33

​

)

Знайдемо кут

∠

�

�

�

∠MRK:

∠

�

�

�

=

18

0

∘

−

∠

�

�

�

−

∠

�

�

�

∠MRK=180

∘

−∠MKR−∠KRM

Тепер ми знаємо всі три кути трикутника. Відсортуємо їх в порядку спадання, а потім розташуємо їх у порядку спадання:

Найбільший кут

=

∠

�

�

�

Найбільший кут=∠MRK

Середній кут

=

∠

�

�

�

Середній кут=∠MKR

Найменший кут

=

∠

�

�

�

Найменший кут=∠KRM

Таким чином, ми визначили кути трикутника МРК у порядку спадання.

Пояснення: