Основа прямої призми пракутний трикутник з гіпотинузою с та і кутом 30 діагональ бічної яка містить катет протилежний данному куту нахилена до площини основи під кутом 60

Відповідь:Рішення задачі:

1. Позначимо:

a - катет, що лежить навпроти кута 30° в основі призми;

b - інший катет;

c - гіпотенуза (основа призми);

d - діагональ бічної грані;

α - кут між діагоналлю d і площиною основи;

h - висота призми.

2. Зображення:

Изображение призмы: <видалено недійсну URL-адресу>

3. Розв'язання:

Знайдемо катет b:

b = c * sin(30°) = c/2

Знайдемо висоту h:

h = b * tan(α) = (c/2) * tan(60°) = c * √3/2

Знайдемо діагональ d:

d² = a² + h² = a² + (c * √3)²

d = √(a² + 3c²)

4. Відповідь:

Діагональ бічної грані призми d = √(a² + 3c²).

5. Додаткові міркування:

Призма не є прямокутною, так як діагональ d не перпендикулярна до основи.

Кут між діагоналлю d і катетом a дорівнює 30°.

Бічна грань призми - це прямокутний трикутник з катетами a і h.

Площа бічної грані призми дорівнює 1/2 * a * h.

6. Приклад:

Якщо c = 10 см, a = 6 см, α = 60°, то:

b = 10 см/2 = 5 см;

h = 5 см * √3/2 = 5√3 см;

d = √(6² + 3 * 10²) = √196 = 14 см.

Відповідь: Діагональ бічної грані призми дорівнює 14 см.

Пояснення: