Радіус основи першого циліндра в 2 рази більший за радіус основи другого, а висота першого циліндра у 3 рази менша від висоти другого. Знайдіть відношення об'ємів циліндрів.​

Ответ:

Нехай \( r_1 \) і \( h_1 \) - радіус і висота першого циліндра, а \( r_2 \) і \( h_2 \) - радіус і висота другого циліндра.

За умовою:

\[ r_1 = 2r_2 \]

\[ h_1 = \frac{1}{3}h_2 \]

Об'єм циліндра обчислюється за формулою ( V = pi r•2 h ).

Тоді об'єми циліндрів будуть:

[ V_1 = \pi r_1^2 h_1 ]

[ V_2 = \pi r_2^2 h_2 ]

Підставимо значення \( r_1 \) та \( h_1 \) з умови:

\[ V_1 = \pi (2r_2)^2 \left(\frac{1}{3}h_2\right) = \frac{4}{3} \pi r_2^2 h_2 \]

Тепер обчислимо відношення об'ємів циліндрів:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{4}{3} \pi r_2^2 h_2}{\pi r_2^2 h_2} = \frac{4}{3} \]

Отже, відношення об'єму першого циліндра до об'єму другого циліндра дорівнює ( \frac{4}{3} ).