Площа діагонального перерізу правильної чотирикутної призми дорівнює S. Знайдіть площу її бічної поверхні.

Ответ:123123

Объяснение:

* Нехай сторона основи правильної чотирикутної призми дорівнює а.

* Діагональ перерізу утворює прямокутний трикутник з катетами а.

* За теоремою Піфагора:

S^2 = 2·a^2

* S = a·√2

* Площа бічної поверхні призми дорівнює добутку периметра основи на висоту:

* Периметр основи (правильного чотирикутника) дорівнює 4·a  

* Отже, площа бічної поверхні:

* P = 4·a·h

* З основного трикутника призми:

* h = a·√2

* Підставляємо в формулу площі:

* P = 4·a·a·√2 = 4·S

Отже, площа бічної поверхні правильної чотирикутної призми дорівнює 4S, де S - площа діагонального перерізу.