Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнюе 12 см і утворює з площиною основи кут 45°. Знайдіть площу осьового перерізу конуса, описаного навколо цієї піраміди. Відповідь з малюнком

Ответ:

Для знаходження площі осьового перерізу конуса, описаного навколо цієї піраміди, спочатку нам треба знайти радіус конуса.

Маємо правильну чотирикутну піраміду, де бічне ребро рівностороннього трикутника (як основа піраміди) дорівнює 12 см. Оскільки вони дорівнюють 12 см, то сторона основи трикутника теж рівна 12 см.

Таким чином, сторона основи трикутника є діаметром кола, яке буде вписане в коло осьового перерізу конуса. Оскільки ми знаємо, що цей трикутник є рівностороннім, то його висота розділиться на дві рівні частини при опусканні перпендикуляра з вершини трикутника до основи.

Тепер ми можемо побудувати осьовий переріз конуса, який буде утворювати правильний трикутник з висотою, рівну половині висоти основи цієї піраміди. Площу цього трикутника, буде знаходити як половина площі основи конуса, оскільки висота цього трикутника буде рівна радіусу кола.

Направляємо промінь від вершини конуса до середини бічного ребра піраміди так як показано на малюнку.

\[ \text{Площа трикутника} = \frac{1}{2} \times \text{сторона основи трикутника} \times \text{радіус конуса}\]

Малюнок із геометричною конфігурацією та підрахунками математичної моделі додається.