Сторона основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 2 см, а площа її діагональ- ного перерізу дорівнює площі основи. Знайдіть (у см³) площу бічної поверхні піраміди.

Ответ:

Для обчислення площі бічної поверхні чотирикутної піраміди можна скористатися формулою: \( S = \frac{1}{2} \times \text{периметр основи} \times \text{довжина бічної грані} \). Оскільки ви вказали, що площа діагонального перерізу дорівнює площі основи, а сторона основи - 2 см, то периметр основи \( P = 4 \times 2 = 8 \) см. Нехай \( l \) - довжина бічної грані. Також, з опису, площа діагонального перерізу дорівнює площі основи, тобто \( S_{\text{діаг}} = 2 \times 2 = 4 \) см². Це дає нам можливість знайти довжину бічної грані \( l \), оскільки для чотирикутної піраміди площа діагонального перерізу дорівнює \( \frac{1}{2} \times \text{периметр основи} \times \text{довжина бічної грані} \), тобто \( 4 = \frac{1}{2} \times 8 \times l \). Розв'язавши це рівняння, отримаємо \( l = \frac{1}{4} \) см. Тепер, знаючи \( l \), можемо обчислити площу бічної поверхні: \( S = \frac{1}{2} \times 8 \times \frac{1}{4} = 1 \) см².

Объяснение: